Al cafè científic d’ahir, Frederic Udina, matemàtic, professor de la UPF i ara director de l’Idescat, ens va fer reflexionar a tots plegats sobre números, probabilitats i matemàtiques, en general. Ens va donar pistes per comprendre les dades numèriques que trobem en el nostre entorn. Vam recordar la xerrada de l’Ateneu, organitzades per l’ACCC, Esquivant les trampes dels sondejos electorals, dins els curs d’autodefensa matemàtica.
Els números
Els números, existeixen? Quan pensem en un dos, existeix, realment?
[A mi em venien contínuament al cap les precioses històries que llegia quan explicava matemàtiques. Com els primers símbols d’escriptura serien números, que servirien com a contractes entre dues parts (a bibliografia Mosterín). O bé, la descripció de les xifres i dels números aràbics (a bibliografia: Ifrah). I, sobre tot, la necessitat que apareguessin els diferents conjunts de números, cada cop per necessitats del moment. Per exemple, com vam començar amb els números naturals, que servien per a comptar els caps de bestiar, per exemple; els números sencers, que van servir per a vendre caps de bestiar; els números racionals, que van servir els egipcis per a les mesures contínues, com ara les dels camps un cop baixava l’aigua del Nil; els números reals, resultat de rels quadrades, per exemple; i números complexos, que inclourien els resultats d’arrels quadrades de números negatius (a bibliografia: Asimov, cap 8).]
Les matemàtiques
Les matemàtiques són molt antigues, tant com els humans, pràcticament. Com a ciència abstracta, busquen afirmacions certes; amb els números, les operacions aritmètiques; les funcions i les estructures algebraiques són la base de moltes altres ciències, que no haurien avançat sense elles. Els serveixen, entre altres coses, per comprendre el món i per a poder predir fenòmens.
Els números i les matemàtiques, són un producte de la ment humana?
Aquesta pregunta ens va fer encetar un debat metafísic. Alguns argumentaven que si; que tot i que coloms i cotorres i lloros, i altres animals poden comptar; el número dos és un concepte abstracte que no existeix fora de la nostra ment; que el triangle que dibuixava Pitàgores per explicar el seu teorema, no era més que una aproximació, que el triangle ideal només existeix en el nostre cervell. Però, el càlcul de la trajectòria d’una pedra que llancem, seguirà les lleis de Newton, i caurà exactament on elles prediguin. O, una població que estigui en un moment demogràfic crític, si ultrapassa el valor mínim de supervivència, s’extingirà, encara que ningú no compti els individus.
Per què ens costen tant, les matemàtiques?
Diuen que el llenguatge és ancestral i es va seleccionar positivament, perquè ens ajudava en la comunicació; en canvi, els números, no. Per què? Si entre els arbres es veien les ratlles d’un tigre, l’evolució ens va fer apretar a córrer, sense esperar a veure si efectivament ho era, o era més d’un (a bibliografia Blastland).
Probablement tenim una formació deficient; perquè, hi ha pobles, com els hongaresos, que tenen un coneixement basal de matemàtiques molt superior al nostre. I també, els anglosaxons tenen més instal·lat en el cervell el mecanisme de les apostes; cap de nosaltres diria: “t’aposto quatre contra cinc que guanyo la cursa”. El cas és que presumim de no saber comptar, mentre presumim de fruir amb una obra dodecafònica i ens avergonyeix no escriure bé (a bibliografia Allen: El hombre anumérico).
Les probabilitats
El càlcul de probabilitats, que va començar el segle XVIII, per buscar la probabilitat d’èxit que sortís un número en una aposta ens costa molt més; sembla que la ment humana no està preparada per comprendre la probabilitat. No compraríem un dècim amb el número de la loteria que va sortir l’any anterior; com tampoc no compraríem el número 11.111; i això que tots són igual de probables. Però els altres números, amb xifres diverses, ens emmascaren que tenen una baixíssima probabilitat de sortir. Ens enganyen, com si fossin il·lusions òptiques (a bibliografia Piattelli).
L’atzar, existeix?
Aquest debat antic, que va fascinar Dalí, entre altres, està per resoldre (a bibliografia: Proceso al azar). ¿Atzar o caos? En biologia tendiríem a dir que l’atzar hi juga un paper, perquè, què fa que un gen quedi al costat de l’altre i se seleccioni per donar un nou individu? L’atzar; al menys, fins on sabem. Potser tot depèn de sistemes complexos.
L’estadística
Una enquesta és un experiment per endevinar un número. I, per això, cal trobar bé la mostra. Frederic ens fa un experiment de sondeig, emulant una enquesta. Duu una bossa amb caniques blanques i de color; traiem una mostra per a respondre si les famílies catalanes arriben o no a final de mes. Surten la meitat de cada color. Independentment del significat, la mostra estava ben presa, les caniques eren ben remenades.
Hi ha un cas en la història, en els anys trenta, quan el Reader’s Digest va fer una enquesta als seus lectors, que eren 10 milions; els donava una cartolina prefranquejada, en la que havien de respondre si votarien el partit republicà o el demòcrata. El resultat no va tenir res a veure amb la realitat. Per què? perquè en els lectors hi havia un biaix, no representaven tota la societat. No estava ben remenada la mostra, diguem-ne. El matemàtic i periodista George Gallup, per contra, va seleccionar una mostra molt menor, però molt més representativa i va encertar el president votat.
Recomanacions per a llegir els diaris
Frederic ens recomana que sempre que hi hagi una estadística periodística publicada en un diari, la llegim dues vegades. O tres. I, si és una enquesta, buscar la fitxa tècnica, que és obligatori publicar; en allà, cal fixar-se especialment en el càlcul de l’error. Una altra recomanació és refer les estadístiques. Per exemple, si ens diuen que a l’Amazònia cada dia es tala una superfície arbrada, com si fos la península Ibèrica, en quants anys hagués hagut de desaparèixer?
Quina recerca es fa a l’Idescat?
A l’Idescat és a la Via Laietana; hi treballen un centenar de treballadors; els tècnics són històricament economistes, més tard estadístics, i també sociòlegs. Hi ha tres grans departaments: producció, difusió i el de gestió, gerència i recursos humans.
Des del departament de producció, es preparen les enquestes bàsicament econòmiques, demogràfiques i socials; tot i que cada cop està més difícil trobar quina és la separació entre les categories. Les enquestes de salut i les d’ensenyament, les fan els departaments corresponents, tot i que col·laborar amb ells a trobar el mètode òptim per a realitzar-les. Totes les enquestes, de fet, es preparen amb especialistes que dominen el camp a estudiar, com ara cultura, o lingüística… i també en la interpretació. Moltes vegades seria desitjable no; fer enquestes a les persones, sinó tenir informació des d’altres vies; per exemple, des de bancs, o targes de crèdit; o, des dels buscadors de la web.
A banda de les enquestes tradicionals, com són matrimonis i naixements, entre altres, el parlament aprova els plans quadriennals, després els programes anuals els aprova el govern seguint les grans línies dels plans quadriennals.
El departament de difusió permet que les dades produïdes, arribin a les persones que els pot interessar de manera comprensible. I, l’altre part del personal, fa que l’institut funcioni.
Quan vas decidir fer-te matemàtic?
Jo preferia ser físic, però quan feia el selectiu (primer curs de carrera, comú als de ciències en l’època), vaig decidir que em passava a les mates, que m’ajudarien a comprendre el món. Desprès vaig veure que hi havia altres coses que també m’ajudaven a comprendre’l, com la poesia o la música.
El cafè científic d’octubre, el més participatiu de tots, el que ha generat més bibliografia, com va dir l’home assegut a la meva dreta quan va marxar, va ser un plaer.
Afegeixo un exemple. S`està dient que l’atur juvenil és del 50%, però no s’aclareix que és entre els que busquen feina. No compten un altre 50%, que estan estudiant i no treballen. Per tant, l’atur juvenil és del 25%, cosa que es, igualment, una pèrdua social.
Bibliografia
Blastland, Michael; Dilnot, Andrew (2010): El tigre que no está. Un paseo por la jungla de la estadística. Turner Libros, Madrid.
Piattelli Palmarini, Massimo (2005): Los túneles de la mente. Col. Drakontos; Editorial Crítica, Barcelona.
Paulos, John Allen (2004): Un matemático invierte en la bolsa. Col. Metatemas; Tusquets Ediciones, Barcelona.
Paulos, John Allen (1996): Un matemático lee el periódico. Col. Metatemas; Tusquets Ediciones, Barcelona.
Paulos, John Allen (1990): El hombre anumérico. Col. Metatemas; Tusquets Ediciones, Barcelona. (opinión)
Gould, Stephen Jay (2007): La falsa medida del hombre. Col. Drakontos; Editorial Crítica, Barcelona. 2a ed. (opinión)
Mosterín, Jesús (1993). Teoría de la escritura. Icaria Editorial, Barcelona
Ifrah, George (1988): Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza Editorial, Madrid.
AAVV (1986): Proceso al azar. Col. Metatemas; Tusquets Ediciones, Barcelona.
Wagensberg, Jorge; Dalí, Salvador (1985): Proceso al azar, congreso celebrado en el Teatro-Museo Dalí (Figueres).
Asimov, Isaac (1975): De los números y su historia. Alianza Editorial, Madrid.
Report sobre la recerca en Matemàtiques: IEC 2012
Més informació a cosir i repuntejar:
Entrevista a Jordi Bascompte: la ciència crea xarxes (21/07/2012)
Ley de Hofstadter (27/04/2011)
Descobrir Hipàtia (10/03/2011)
La papallona i la tempesta (28/12/2009)
Martin Gardner (21/10/2010)
