Ahir dimecres 15 de novembre va venir Eulàlia Tramuns, d’EspaiMAT, per parlar d’origami i matemàtiques.
La papiroflèxia té un rerefons matemàtic algebraic i geomètric. Arreu del món s’aplica en nanocirurgia, astrofísica, i impressió 3D, entre altres. I acompleix també aspectes més socials, com ara acostar el món de les matemàtiques als més reticents.
Eulàlia comença explicant-nos que les matemàtiques són per tot arreu. I que no només són números. Les matemàtiques són una manera de veure el món, un llenguatge. Amb l’origami es veuen les matemàtiques que hi ha rere les figures, els números que emmascara, les relacions entre ells.
La paraula “origami” en japonès significa “oru” = plegar, i “kami” = paper. Per tant, papiroflèxia! Per a ella són sinònims.
Els models d’origami més antics que es coneixen són xinesos, datats de l’any mil de la nostra era. Es feien servir com a entreteniment, però també se’ls podia donar ús. Ens mostra una delicada capsa plana, presa d’un model xinès.
En realitat conté trenta-una capses. Sota les setze capses superficials (quatre per banda), s’obren vuit capses de la mida de dues petites; de la mida de dues de segon ordre, i així successivament fins a la darrera capsa, de la mesura total. És una mostra d’origami modular, fet amb més d’un paper.
Les tècniques de l’origami clàssic
En general, per a qualsevol model d’origami es fa servir un sol paper, a no ser que sigui origami modular, com és la flexiball, inventada pel director de l’Escola-Museu d’Origami de Saragossa. O en els pop-ups de llibres.
No es fan servir ni tisores, ni cola, ni cap altre additiu. Si és poden fer servir pinces pels plecs petits i obre-sobres, per tallar millor el paper. De papers n’hi ha de molta mena: més gruixuts, més prims; translúcids, més opacs…
Endreçant el camp
Fins a la segona meitat del segle XX no hi va haver una transmissió escrita de l’origami. Fins aleshores la transmissió s’havia fet de manera oral i era considerada artesania o només entreteniment. El japonès Akira Yoshizawa la va elevar a art, i va arribar a presentar la seva obra al Louvre.
Yokishawa va introduir una simbologia per explicar els moviments quan es plega el paper: esquemes en els plegaments, quan és “vall” (plegat endins) o en “muntanya” (plegat enfora); quan hi ha girs… La notació actual, millorada per altres artistes, se’n diu Yoshizawa-Randell. Aquesta sistematització permet pensar d’ensenyar matemàtiques plegant paper.
Origami i matemàtiques
Com a exemple, Eulàlia ens mostra la forma més senzilla que tots hem vist o hem fet: el got de paper. En desplegar-lo (cosa que es fa amb tots els models que es volen estudiar), numera tots els angles en el sentit horari.
Sigui quina sigui la figura, sumant els angles que tenen número senar o tots els que tenen número parell, el resultat és el mateix: 180º. I la suma de tots, dóna 360º, que és la circumferència completa que fan tots els plecs entorn el vèrtex de plegament.
També es poden aprofitar els models per explicar les àrees dels polígons, les rectes, els angles… Pintant les cares del model només amb dos colors, no coincideix el mateix en cares contigües.
Origami i tecnologia
Origami podríem dir que hi ha al tetrabrick, que desfem en desplegar-lo per reciclar. I coneixen més exemples els qui treballen amb capses de cartró. Òbviament, tot es pot complicar molt més. La possibilitat de càlcul que ofereixen els grans ordinadors es poden buscar fórmules que permetinde pensar en aplicar la tècnica de l’origami en les noves tecnologies.
Per exemple en astrofísica. Els grans projectes de recerca espacial, com la missió Gaia (que ens va explicar Jordi Torra fa ja uns quants cafès), volen components capaços de ser plegats en càpsules per arribar a l’òrbita desitjada. Un cop allà (i després de rebre una bona sotragada per adquirir la velocitat necessària per sortir de l’atmosfera) s’han de desplegar. Aquest és el cas, per exemple, dels panells solars. Eulàlia ens mostra una forma de plegar, en aquest cas paper, però que es fa servir per incloure una placa solar en una càpsula.
També es fa servir origami en medicina. Un giny que ha d’entrar plegat en un catèter per ampliar les artèries coronàries, és l’stent.
També es fan servir càpsules d’origami amb un material magnetitzat, que s’omplen d’un fàrmac en concret. Aleshores, per conducció magnètica, el medicament és dut al lloc de l’organisme on és requerit. Així tenim origami en l’escala macro, micro (10-6) i nano (10-9).
En camps més quotidians, es fan làmpades i roba d’origami. I l’airbag del cotxe, també està plegat amb tècniques d’origami.
Origami i natura
Ens preguntem si hi ha origami a la natura i ens ve al cap el plegament dels nous brots de les plantes, de la falguera, concretament.
Eulàlia ens explica que els biòlegs moleculars estudien en origami com pot tenir lloc el fantàstic plegament del DNA, d’un metre de llarg dins el nucli de la cèl·lula que, en total, fa una micra.
Els axiomes
Eulàlia ens explica que hi ha determinats problemes hi ha alguns problemes de construcció geomètrica que no es poden resoldre només amb regla i compàs, com ara trisecar un angle o doblar un cub, però que sí poden ser solucionats plegant paper.
I, plegant paper també es poden resoldre equacions de quart grau, només aplicant els axiomes de Huzita-Hatori. Una de les persones més reconegudes que fa matemàtica de la papiroflèxia és Robert Lang. També s’anomenen axiomes de Huzita-Justin. Robert Lang i Roger Alperin van trobar que ja no n’hi hi pot haver més axiomes.
Robert Lang és conegut per la divulgació de l’origami i pels models artístics amb una gran base matemàtica, com ara el rellotge de cucut, fet només amb un sol paper! encara que sembli modular. Roger Alperin té moltes publicacions influents sobre les matemàtiques de l’origami.
Mentre ens explica tot això, Eulàlia va buidant tots els models i les imatges que duu en una gran capsa. Treu grues, com la de Sadako Sasaki, que volia arribar a fer mil per a se li concedís el desig de viure. De fet, es venen capses amb mil retalls de paper de diferents colors per fer les mil grues.
La difusió de la papiroflèxia
A cada país hi ha una associacióque té la seva revista. Que es fan congressos, sessions de didàctica, a Foldigdidactics, a Badalona.
L’origami es fa servir també en psiquiatria i psicologia, per augmentar l’autoestima, la concentració, la psicomotricitat fina, la memòria…
El pedagog alemany Friedrich Fröbel (1782-1852) va incloure l’origami al kindergarten. Ara es considera una manualitat. A Israel està inclosa en el sistema educatiu. Al Japó és familiar a les escoles.
Miquel de Unamuno va ser un gran creador de pajaritas de papel. A les grans taules els tovallons plegats eren un toc de distinció. L’artista Joan Sallas va preparar una exposició de tovallons plegats a Viena, recuperant un art perdut.
Acabem tots plegant una pajarita de paper.
Distrets una estona intentant plegar com ens ensenya perquè es propagui menys l’error.
Quan li preguntem a Eulàlia què l’ha dut fins aquí ens explica que quan era petita un amic dels seus pares va fer-li una pajarita de paper, que la va deixar impressionada, però que no va ser per això que va acabar aquí.
Va fer matemàtiques a la UPC, perquè sempre li havien encantat les mates. En acabar, va treballar durant set anys a una caixa fent recerca financera. Fins que va assumir que volia fer una altra activitat. Va tornar a la UPC i va fer una tesi en el departament de teoria de números. Allà es va enfrontar a un article en què es mencionava la presència de la teoria de números en l’origami.
El nom de la seva tesi es “Una formalització de les estructures geomètriques“. Aleshores si es va adonar del poder didàctic de l’origami. I, un cop acabat el seu contracte de professora ajudant, va muntar EspaiMAT.
A Eulàlia la vaig conèixer per Conchita Comamala, una veïna del barri, historiadora natural i practicant de taekwondo. Em va començar a respondre als correus de recordatori del cafè científic per excusar-se quan l’edat no li permetia de venir. Un dia em va dir: “Has de invitar a Eulàlia Tramuns, verás qué buen trabajo hace.” I a fe que sí!
Fotos: Cristina Junyent(excepte la falguera que és de wikimedia commons)
